Rabu, 11 Januari 2012

. Penyelesaian Persamaan Suku Banyak

F. Penyelesaian Persamaan Suku Banyak
Mencari penyelesaian persamaan suku banyak sama halnya dengan menentukan
akar-akar persamaan yang memenuhi f(x) = 0. Kita dapat menyelesaikan persamaan
suku banyak dengan menentukan faktor linear.
Jika f(x) suatu banyak, maka (x k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika k akar persamaan f(x) = 0
 
Untuk lebih memahami tentang persamaan suku banyak dan penyelesaiannya, pelajarilah
contoh soal berikut.
Contoh soal
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dan faktor linear dari f(x) = x3 – 2x2 – x + 2.
Penyelesaian
f(x) = x3 – 2x2x + 2
f(x) dibagi (x – 1)
Karena f(1) = 0, maka (x – 1) merupakan penyelesaian dari x3 – 2x2x + 2.
Sedangkan, penyelesaian yang lain x2 x – 2.
x3 – 2x2x + 2 = (x – 1) (x2x – 2)
= (x – 1) (x + 1) (x – 2)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1, 1, 2}.
2. Jika 1/2 merupakan akar-akar persamaan 2x3 + x2 – 13x + a = 0, tentukanlah a dan akar-akar yang lain.
Penyelesaian
 
2x3 + x2 – 13x + 6 = 0
(2x – 1) (x – 2) (2x – 6) = 0
(2x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
Jadi, akar-akar yang lain adalah x = 2 dan x = 3.
 
1. Menentukan Akar Rasional
Jika diketahui suatu suku banyak f(x) dan (x a) adalah faktor dari f(x), maka a
adalah akar dari persamaan f(x) atau f(a) = 0.
2. Sifat-Sifat Akar Persamaan Suku Banyak
a. Untuk Suku Banyak Berderajat Dua: ax2 + bx + c = 0
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
Contoh soal
1. Jika salah satu akar dari suku banyak x3 + 4x2 + x – 6 = 0 adalah x = 1, tentukanlah akar-akar yang lain.
Penyelesaian
karena f(1) = 0, maka x = 1 adalah akar persamaan f(x) = 0
x3 + 4x2 + x – 6 = 0
(x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0
(x – 1)(x + 2) (x + 3) = 0
Jadi, akar yang lain adalah x = –2 dan x = –3.
2. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0.
Tentukan:
a. x1 + x2 + x3
b. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3
c. x1 x2 x3
d. nilai b, jika x2 adalah lawan dari x1
e. nilai masing-masing x1, x2, dan x3 untuk b tersebut
 
Penyelesaian
a. 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0
 

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar