Mencari penyelesaian persamaan suku banyak sama halnya
dengan menentukan
akar-akar persamaan yang memenuhi f(x) = 0.
Kita dapat menyelesaikan persamaan
suku banyak dengan menentukan faktor linear.
Jika f(x) suatu banyak, maka (x – k)
merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika
k akar persamaan f(x) = 0
Untuk lebih memahami tentang persamaan suku banyak dan
penyelesaiannya, pelajarilah
contoh soal berikut.
Contoh soal
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dan faktor linear dari
f(x) = x3 – 2x2 – x + 2.
Penyelesaian
f(x)
= x3 – 2x2 – x +
2
f(x)
dibagi (x – 1)
Karena f(1) = 0, maka (x – 1) merupakan
penyelesaian dari x3 – 2x2
– x + 2.
Sedangkan, penyelesaian yang lain x2 –
x – 2.
x3
– 2x2 – x + 2 = (x – 1) (x2
– x – 2)
= (x – 1) (x + 1) (x – 2)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1, 1, 2}.
2. Jika 1/2 merupakan akar-akar persamaan 2x3 + x2
– 13x + a = 0, tentukanlah a dan akar-akar yang lain.
Penyelesaian
2x3 + x2 – 13x + 6 = 0
(2x – 1) (x – 2) (2x – 6) = 0
(2x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
Jadi, akar-akar yang lain adalah x = 2 dan x =
3.
1. Menentukan Akar Rasional
Jika diketahui suatu suku banyak f(x) dan (x
– a) adalah faktor dari f(x), maka
a
adalah akar dari persamaan f(x) atau f(a)
= 0.
2. Sifat-Sifat Akar Persamaan Suku Banyak
a. Untuk Suku Banyak Berderajat
Dua: ax2 + bx + c = 0
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
Contoh soal
1. Jika salah satu akar dari suku
banyak x3 + 4x2 + x
– 6 = 0 adalah x = 1, tentukanlah akar-akar yang
lain.
Penyelesaian
karena f(1) = 0, maka x = 1 adalah akar persamaan
f(x) = 0
x3 + 4x2 + x – 6 = 0
(x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0
(x – 1)(x + 2) (x + 3) = 0
Jadi, akar yang lain adalah x = –2 dan x = –3.
2. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar
persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0.
Tentukan:
a. x1 + x2 + x3
b. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3
c. x1 x2 x3
d. nilai b, jika x2 adalah lawan dari x1
e. nilai masing-masing x1, x2, dan x3 untuk
b tersebut
Penyelesaian
a. 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar